Penilaian Warrant dengan Black-Scholes

[Rekan-rekan milis,]

setuju sekali membicarakan warrant untuk melupakan sejenak turunnya IHSG.

model penilaian option/warrant klasik Kassouf-Thorp (KT) diciptakan sebelum model Black-Scholes (BS). sepertinya sebelum BS, perumusan model masih menggunakan matematika “dasar” seperti dynamic programming dan belum menggunakan matematika tingkat tinggi seperti dipakai pada BS (sebagaimana diketahui almarhum Fischer Black adalah seorang fisikawan yang tentu saja comfortable dengan matematika tingkat tinggi).

jika sekarang KT masih dipakai barangkali karena kesederhanaannya. tapi BS baik yang “basic” maupun segala macam turunannya (yang kadang untuk menghitung diperlukan metode numeris seperti Monte Carlo) lah yang kini diterima secara luas, baik oleh akademisi maupun praktisi. (BS yang akan dibicarakan di bawah ini adalah BS yang “basic“)

penggunaan BS membutuhkan input volatility saham untuk jangka waktu ke depan sampai jatuh temponya konversi warrant ybs. dan [...] tentu saja untuk mengetahuinya butuh [...] peramalan akan masa depan.

yang tidak lulus ujian kecakapan profesi sebagai [peramal masa depan] bisa menggunakan pendekatan-pendekatan formal sesuai kepribadian masing-masing:

  • historical volatility, dihitung dengan menggunakan standar deviasi dari return-return proporsional harian (atau interval yang lain). ini cocok bagi yang berpendapat bahwa “sejarah pasti terulang kembali”.
  • implied volatility, dihitung dengan menggunakan metode numeris dari harga warrant pada transaksi sebelumnya, sebagai dugaan pasar terhadap volatilitas saham ke depan. ini cocok bagi yang berpendapat bahwa “mayoritas selalu benar”.

manapun yang digunakan tetap saja subjektif dan dapat diragukan akurasinya.

karenanya ada juga yang tidak terlalu mempermasalahkan harga warrant sebagai ukuran mahal/murahnya(!) tapi mementingkan kemampuan leverage-nya. ini terutama pada out-of-the-money warrant [...], yang kemampuan leverage-nya secara teoretis lebih signifikan daripada in-the-money warrant [...].

untuk in-the-money warrant, apalagi yang deep-in-the-money warrant, perhitungan BS bisa agak lebih objektif karena faktor volatility relatif bisa diabaikan, yang menghasilkan rumus

W = S – X * exp(-r * T)

W = value dari warrant
S = harga saham ybs.
X = harga konversi warrant
r = suku bunga risk-free yang jatuh temponya kurang lebih sama dengan jatuh temponya konversi warrant
T = waktu yang tersisa sampai dengan jatuh temponya konversi warrant (r dan T tentu saja harus sesuai satuan waktunya, mis. sama-sama dalam satuan tahun)
[...]

Leave a Comment

Security Code: